趣味数学难题不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们在解决问题的过程中体验到数学的乐趣。以下是五道趣味数学难题及其解答攻略，帮助大家轻松提升数学思维。

第一题：猴子背香蕉

题目描述： 一只猴子在森林里，它从地上捡到了50根香蕉。为了防止香蕉被风吹走，猴子每次只能背10根。猴子要怎样才能将所有的香蕉运回家里？

解题思路：

  1. 首先猴子背10根香蕉到25米处，放下。
  2. 然后猴子返回起点，再背剩下的40根香蕉到25米处，放下。
  3. 最后猴子返回起点，再次背剩下的30根香蕉到25米处，放下。

答案： 猴子需要走3次才能将所有的香蕉运回家。

第二题：鸡蛋放篮子

题目描述： 有一个人把鸡蛋往篮子里放，如果篮子里的鸡蛋数量每分钟增加1倍，那么12分钟后篮子将会装满。请问，什么时候篮子正好是装了半篮子的鸡蛋？

解题思路：

  1. 篮子每分钟装满鸡蛋，12分钟后装满，即(2^{12})个鸡蛋。
  2. 因此，篮子装满时的一半鸡蛋数量为(2^{12-1})个，即(2^{11})个鸡蛋。
  3. 由此可知，篮子正好是装了半篮子的鸡蛋是在第11分钟时。

答案： 第11分钟时，篮子正好是装了半篮子的鸡蛋。

第三题：11厘米尺子量物

题目描述： 有一个11厘米长但没有刻度的尺子，现在需要用这个尺子量出1至11厘米之间的任何整数厘米长的物品长度，请问，你能否设计一种方法？

解题思路：

  1. 首先，用尺子量出物品的长度。
  2. 如果长度大于11厘米，可以将物品折成两段，分别用尺子量出两段的长度，然后将两段长度相加得到物品的总长度。
  3. 如果长度小于等于11厘米，直接用尺子量出物品的长度即可。

答案： 可以设计一种方法，即先量出物品的长度，如果大于11厘米则折成两段量，如果小于等于11厘米则直接量。

第四题：河里鸭子

题目描述： 河里有一行鸭子，2只的前面有2只，2只的后面有2只，2只的中间还有2只，共有几只鸭子？

解题思路：

  1. 从题意可以看出，每一只鸭子前面和后面都有一只鸭子。
  2. 因此，假设中间的2只鸭子分别是A和B，那么A的前面和后面都有鸭子，B的前面和后面也都有鸭子。
  3. 由此可知，除了A和B之外，还有两只鸭子在A和B的前面和后面，即共有5只鸭子。

答案： 共有5只鸭子。

第五题：猫吃老鼠

题目描述： 有3只猫同时吃3只老鼠共用3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟？

解题思路：

  1. 根据题目，猫吃老鼠的速度与猫和老鼠的数量无关。
  2. 因此，3只猫吃3只老鼠用时3分钟，100只猫吃100只老鼠同样需要3分钟。

答案： 3分钟。