引言

数学是一门充满挑战和乐趣的学科。对于三年级的学生来说，掌握基础的数学概念和技能至关重要。本文将带领学生们走进趣味数学乐园，通过一系列有趣的数学题目，帮助他们轻松学习，玩转数学难题。

一、行程问题

1. 小丽骑车去超市

题目：小丽从家骑车去超市，每小时14千米，用了2小时，回来以每小时7千米的速度行驶，需要多少时间？

解答：

  • 分析：首先计算小丽从家到超市的距离，然后根据返回的速度计算所需时间。
  • 计算：距离 = 速度 × 时间 = 14千米/小时 × 2小时 = 28千米
  • 返回时间：时间 = 距离 ÷ 速度 = 28千米 ÷ 7千米/小时 = 4小时

答案：小丽返回家需要4小时。

2. 约翰与丹尼相遇

题目：AB两地相距90米，约翰从A地到B地需要30秒，丹尼从B地到A地需要15秒，现在约翰和丹尼从A、B两地同时相对而行，相遇时约翰与B地的距离是多少米？

解答：

  • 分析：首先计算约翰和丹尼的速度，然后根据相遇时间计算相遇时约翰与B地的距离。
  • 计算：约翰速度 = 90米 ÷ 30秒 = 3米/秒，丹尼速度 = 90米 ÷ 15秒 = 6米/秒
  • 相遇时间：时间 = 距离 ÷ (约翰速度 + 丹尼速度) = 90米 ÷ (3米/秒 + 6米/秒) = 10秒
  • 约翰与B地的距离：距离 = 约翰速度 × 时间 = 3米/秒 × 10秒 = 30米

答案：相遇时约翰与B地的距离是30米。

二、找规律

1. 方格表中的数

题目：如图5-10，5个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第4个方格表中的数。

解答：

  • 分析：观察方格表中数字的规律，找出每个方格表中数字之间的关系。
  • 计算：左上角数字规律为1、2、3、4、5，右上角数字规律为5、7、9、11、13，右下角数字规律为6、9、12、15、18，左下角数字为右上角数字 × 右下角数字。
  • 第4个方格表：左上角填4，右上角填11，右下角填15，左下角填165。

答案：第4个方格表中的数为165。

2. 数字规律

题目：3，6，21，42，84，69，291，483，…

解答：

  • 分析：观察数字之间的规律，找出每个数字之间的关系。
  • 计算：第一个数字为3，第二个数字：236，第三个数字：2612，12位置调换为21，第四个数字：21224，24位置调换为42，第五个数字：22448，48位置调换为84，第六个数字：24896，96位置调换为69，第七个数字：2。

答案：下一个数字为2。

三、计数之枚举法

1. 座位安排

题目：小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？

解答：

  • 分析：对于不同的情况进行枚举，找出所有可能的座位安排。
  • 计算：共有6种安排方法，分别为：（小悦、冬冬、阿奇）、（小悦、阿奇、冬冬）、（冬冬、小悦、阿奇）、（冬冬、阿奇、小悦）、（阿奇、小悦、冬冬）、（阿奇、冬冬、小悦）。

答案：共有6种不同的座位安排方法。

2. 硬币凑法

题目：现有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？

解答：

  • 分析：选择好对象进行枚举，找出所有可能的凑法。
  • 计算：5分的枚举可能为0、1、2、3、4五种情况，对其进行情况的枚举：
    • 0枚5分的硬币：1分 × 2枚 + 2分 × 2枚 = 6分
    • 1枚5分的硬币：5分 × 1枚 + 1分 × 2枚 + 2分 × 1枚 = 8分
    • 2枚5分的硬币：5分 × 2枚 + 1分 × 1枚 = 11分
    • 3枚5分的硬币：5分 × 3枚 = 15分
    • 4枚5分的硬币：5分 × 4枚 = 20分

答案：共有5种不同的凑法。

四、抽屉原理

1. 至少取出几个球

题目：在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？

解答：

  • 分析：最不利的情况是：前面取球的时候都没有白球。
  • 计算：前面至多可以取10个黑球 + 4个红球 = 14个球，然后第15个球就必然能取到白球。

答案：至少取出15个球才能保证其中有白球。

2. 至少有多少人

题目：新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2个人取的球颜色相同。由此可知，参加取球的至少有多少人？

解答：

  • 分析：最不利情况是：前面大家取的球颜色各不相同。
  • 计算：大家每人摸球，摸到的情况都不一样。那么，摸出2个球，两球颜色相同的情况。

答案：参加取球的至少有6人。

五、和差倍问题

1. 空瓶的重量

题目：用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克。求空瓶的重量。

解答：

  • 分析：两者之间相减就是3杯水的净重量，然后根据680克中包含的6杯水的重量加上空瓶的重量，求出空瓶的重量。
  • 计算：1杯水的重量 = (920克 - 680克) ÷ (9 - 6) = 80克
  • 空瓶的重量：680克 - 80克 × 6 = 200克

答案：空瓶的重量为200克。

2. 小红的糖

题目：小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问：小红有多少块糖？

解答：

  • 分析：根据题目中的条件，列出方程组求解。
  • 方程组：
    • 小玲吃掉3块后，小红与小玲的糖一样多：小红 + 小玲 - 3 = 小玲
    • 小红给小明2块后，小明的糖就是小红的糖的2倍：小明 + 2 = 2 × (小红 - 2)
  • 计算：小红 = 19块

答案：小红有19块糖。

结语

通过以上趣味数学题目的学习和解答，相信三年级的学生们已经对数学产生了浓厚的兴趣。在今后的学习中，希望大家继续努力，玩转数学难题，收获更多的快乐和成就感！